天草エアラインは、2018年6月1日（金）より、AMXポイントカードを「みぞかポイント」へリニューアルすると発表した。
AMXポイントカード保有者は6月1日（金）以降、各空港カウンターで、現在のAMXポイントカードを提示すると、みぞかポイントへの切り替えが案内される。
みぞかポイイントへのリニューアル後は、カウンターでのポイント加算方法が変更となり、事後登録がインターネット上からも申請が可能となる。また、特典航空券への交換時の減産タイミングも変更となり、申込時点で必要ポイント数が減算される。
なお、2018年5月16日（水）から5月31日（木）の間、入会申込、カウンターでのポイント加算、事後登録によるポイント加算の手続きが停止となる。